アンケート用紙が無造作に配布されたって英語でなんて言うの？

手持ちの本には「The questionnaires were distributed at random.」とありますが、オンライン講師からat randomではなくrandomlyが正解と言われました。randomは名詞なのでat randomは形容詞になると言われましたが、本には randomは形容詞とあります。形容詞ならat+形容詞＝副詞で正しいと思うのですが…。