1) Can I use this paper cup for hot water?
この紙カップはお湯用に使えますか。
意味は、上の通りですけど、ニュアンスとしては、この紙カップはお湯に対応してますか という感じです。
use~for~ は ~を~用に使う という意味です。
I use these shoes for hiking この靴はハイキング用に使う
I use this laptop for work このノートパソコンは仕事用に使ってる
2) Can I put hot water in this cup?
このカップにお湯を入れてもいいですか。
ニュアンス的には、このカップにお湯を入れても大丈夫ですか・お湯を入れても持ちますか です。