on behalf of him/herで、「彼/彼女の[代わりに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32888/)」という意味になります。
例(メールの場合):
I am writing to you on behalf of John.
(ジョンに代わり、[ご連絡差し上げます](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/5671/)。)
I am writing to you on behalf of him.
(彼の代わりに連絡しています。)
I'm calling/writing you in lieu of "someone", since he/she is out of office today.
「"someone"が本日[不在](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57545/)なので代わりにご[連絡](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32892/)（電話/eメール）を差し上げています」
in lieu of ~: ~の[代理](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46355/)で（イギリス式）
on behalf of~ ~の代理で（ 通常の言い方）
代理で連絡しているということを告げるとともに、差支えない範囲で
どうしてそうなっているか理由を添えて差し上げると先方は不信感を持たず
納得してくださると思います。
理由の説明表現には以下のようなものがあります。
be out of office: オフィスから不在である
be on a business trip: 出張中である
be on vacation: 休暇中である
in a meeting: 会議・打合せ中である
on a sick leave: 不調でお休みである
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・I am contacting you on behalf of ...
〜の代わりに連絡しています。
on behalf of は「〜の代わりに」というニュアンスを持つ英語表現です。
例：
I'm contacting you on behalf of Kevin.
ケビンの代わりに連絡しています。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
