オンラインショップに会員登録しますか？って英語でなんて言うの？

"Would you like to"は丁寧な聞き方なので電話で使うと良いでしょう。

"to sign up as a member of our online shop"はそのままの
「オンラインショップに会員登録する」です。
「登録する」は"to sign up"や"to register"の単語を使います。

"to become a member of our online shop"は
「オンラインショップの会員になる」です。
こちらも自然な言い方なので使えると思います。

是非使ってみてください！

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1)オンラインショップのメンバー登録はいかがですか？

2)オンラインショップメンバーに加入しませんか？

参考になれば幸いです。