心がモヤモヤするというのは、主に落ち着かない感じ、特に不安感を伴う場合だと思います。
そこで、
feel uneasy
が１つの訳になります。
たとえば、I feel uneasy. のような文です。
また、
「〜[のせい]でモヤモヤする」であれば、
Her words made me uneasy.（彼女の言葉のせいで心がモヤモヤした。）
のように、make 人 uneasy という形で言うことができます。
心がモヤモヤするのはよく 'feel gloomy' と言います。
落ち込んでいる感じみたいです。
'feel depressed' のほうがもっと強い意味です。'Depression' は「うつ病」という意味です。
例文：
「今日はずっと雨だからモヤモヤしています。」
'I feel gloomy because it has been raining all day.'
「うちのペットがなくなって最近はモヤモヤしています。」
'Recently I feel depressed because my pet died.'
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