Readingが「読書」です。
OO makes me tired で「OOすると眠くなる」です。
Sleepyという言葉を思い浮かべる人が多いかもしれません。もちろん通じますが、あまり一般的ではない気がします。ちょっと子供っぽい印象を与えるようなところがあるみたいです。
なので、他の回答者さんもお使いになっているように、tiredを使いました。
参考にしてください
この場合、次のような言い方ができます。
ーI always get sleepy whenever I read a book.
「本を読むといつも眠くなる」
to get sleepy で「眠くなる」
ーReading puts me to sleep.
「読書は私を眠りへと誘う」
to put to sleep で「眠りへと誘う」
ご参考まで！
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