「プレゼントをラッピングしてほしいときの「ラッピング」」は wrapping になりますね。
例文 Do you do gift wrapping in this shop?
「この店にはプレゼントをラッピングしますか？」
例文 I would like this gift wrapped please.
「これをプレゼントラッピングしてほしい。」
参考になれば幸いです。
This is a present. Could you please wrap it for me?
「ラッピング」は gift wrap や wrap を使って言うことができます。
1) Could you please gift wrap this for me?
「ラッピングしてもらえますか？」
2) This is a present. Could you please wrap it for me?
「これはプレゼントなのでラッピングしてもらえますか？」
ちなみに、アメリカやカナダは日本ほどラッピングの習慣があまりないので、ギフト包装してくれないお店もたくさんありますよ。お店によっては袋に入れたり、リボンをかけたりしてくれるところはあっても、日本のような包装紙でしっかり丁寧に包装してくれるお店は見たことがないです。
ご参考になれば幸いです！
オーストラリア 
日本 
