どのような影響を与えてきたのか？って英語でなんて言うの？

すでにほぼできていますが 'impact' を使うとちょっと違う動詞を使わなければなりません。
「~に影響を与える」を英語にすると 'to have (an) impact on ~' となります。

また「影響を今でも与え続けている」を伝えたいなら現在進行形を使った方がいいと思います。与え続けていることは完了していないということですから。そうすると：
「世界経済にどのような影響を与えてきたのか？」=
'What sort of impact is it having on the world economy?'

'Sort of' は特に砕けた表現にならないが 'kind of' を入れ替えてもいいです。
'Impact' の代わりに 'effect' を使ってもいいです。

どうでも気になるなら下記の現在完了形の文はどうでしょうか：
'To what extend has it had an impact on the world economy?'
「どこまで世界経済に影響を与えてきたのか。」

この文章が以下のように翻訳されています。

どのような影響を与えてきたのか？
　ー　What sort of impact has it had?
　ー　What impact has it had?
　ー　How has it affected … ?

例文：
”America First”が世界経済にどのような影響を与えてきたのか？
　ー　How has "America First" affected the global economy?
　ー　What sort of impact has "America First” had on the global economy?

参考になれば嬉しいです。