I think you're overworked and I'm worried that you might collapse. Please promise me that you'll get some rest
最初の例は「なんとしてでも休んで欲しい」の訳になります。ここは「no matter what」で「なんとしてでも」。ちなみに「break」は休みや休憩を指す言葉ですがより具体的に休み(休日を取る)の意で表現したいのなら「take a break」の代わりに「take some time off」をお使いになればいいかと。
二番目の例は「あなたは働き過ぎで私はあなたが倒れるか心配です。どうか休みを取ると約束してください。」となります。