ルールを知った上でって英語でなんて言うの？

「知った上で」は英語で一言はないですが、意味が「X を考慮しながら」なら Keeping in mind X は言えます。「ルールを考えながら、」「ルールを考慮しながら。。」として捉えて、Keeping in mind the fundamental rules (基本的なルール）となります。 最後の部分は memorize (暗記する・覚える）and practice (練習）Y (practice には目的語が必要なのでここに Y という名詞 を入れる）many times (何度も）と組み合わせた命令形の文章です。 「ください」を入れれば、please を先に言います。 Keeping in mind the fundamental rules, please memorize and practice X many times.