犬が紙を噛まないように見ててくれない？って英語でなんて言うの？

この場合の 見ててくれない は can you watch over が良いと思います。 どちらかというと 見張ってくれない と言った感じです。

・Could you watch the dog so it doesn't chew on any paper? 「犬が紙を噛まないように見ててくれない？」 watch で「（動きのあるものや悪さをしないか）見ておく、監視する」という意味になります。 ・Can you keep an eye on the dog while I go to the bathroom so it doesn't chew the paper? 「トイレに行っている間、犬が紙を噛まないように目を光らせておいて（見てて）くれる？」