My friend's dog is finally showing affection to me.
My friend's dog, at last, became friendly to me.
Taro, my friend's 4years old, finally, is showing some affection to me.
なついてくれる は、 emotionally attached 感情的に付属する状態になる、つまり愛情を持って繋がる というように言い表します。
ただ、これは、飼い主と飼い犬や親と子のような（ここは同じです）すごく親密な関係のことなので、友達の犬が尻尾を振ってなでてーとやってくるようになったと言う場合は、
show affection (穏やかな愛情を表明する）の方が良いかも知れません。
もっとシンプルにbecame friendly to me と言っても良いです。
My friend's dog is finally showing affection to me.
（友達の犬がようやく私に愛情を表明している）
My friend's dog, at last, became friendly to me.
（友達の犬がとうとう私に友好的になった）
At long last, my friend's puppy is warming up to me.
（友達の子犬がようやく私に懐いてきた）
こちらは子供にも使えますが、日本語の感覚で「My friend's child」と言ってしまうと、友達の付属物のように聞こえてしまうこともあるので、「Taro, my friend's 4years old」
(友達の4歳の子供である太郎）のような言い方をした方が良いでしょう。
Taro, my friend's 4years old, finally, is showing some affection to me.
（友達の子供の4歳の太郎が、ようやく私に愛情を表明してくれている）
それから現在のことを言う場合は現在進行形を使う方がより現在であることを伝えられます。
My friend's dog has finally become friendly with me.
My friend's dog is finally starting to become friendly with me.
My friend's dog has finally gotten used to me.
「なついてくれる」のシンプルな言い方のbecome friendlyを使って例文を紹介します。
1) My friend's dog has finally become friendly with me.
この例文は現在完了形を使いました。「やっとなついてくれてきた」というニュアンスです。
2) My friend's dog is finally starting to become friendly with me.
この文は現在進行形で、starting to become friendlyを使うと「やっとこれからなついてくれていく」というイメージです。
3) My friend's dog has finally gotten used to me.
これも現在完了形で、be used toの「慣れる」という意味となりますが、この場合にも使えると思います。
He/She has finally become friendly with me.
やっと私になついてくれました。
become friendly with me は「私になつく」という意味の英語表現です。
finally で「やっと」を英語で表すことができます。
お役に立ちましたでしょうか？
英語学習応援しています！
日本 
アメリカ合衆国 
