(to be) troubled for some time, while inventively looking at the screen.
(to be) worried for a while, while gazing at the screen.
1)2)"しばし画面を見つめながら悩む" という意味です.
しばし: for a while / for some time.
画面を見つめながら: while inventively looking at the screen / while gazing at the screen.
悩む : (to be) troubled / (to be) worried.
・Stare at the screen and hesitate for a moment.
しばし画面を見つめながら躊躇して悩む。
・Ponder for a while while staring at the screen.
画面をじっと見つめながらしばらくじっくり悩む。
英語で「画面を見つめる」は「stare at the screen」や「gaze at the screen」を使って表します。
単に「見る(look at)」よりも「じーっと見つめる」ニュアンスが含まれるため、悩み込んでいる様子がよく伝わります。