北海道新幹線が開通しましたって英語でなんて言うの？

まず「新幹線」は英語だとa bullet trainまたはShinkansen train / Shinkansen lineなどと言えば通じると思います。
「開通する」という表現は「はじまる」launch/start/begin
または、それまであったところから延伸するという
extend to という表現を使うといいですね。

The Shinkansen train going to Hokkaido has launched.
「北海道行きの新幹線が開通しました。」

新幹線は日本人としては、そのままShinkansenを使いたいですね。

新幹線の英語として、bullet trainも一般的ですので、
Shinkansen bullet trainとしました。

開通しましたというには少し時間が経ちましたので
それでも一番新しい路線ですし、話題にはなると思うので
in operation（運転中です。営業中です。）
を使ってみました。