Managed orders placed on (または through) the website
履歴書などに書くとしたら主語をなしにして(自分であるだと当たり前だから)動詞が過去形になります。出来るだけ「やったこと」を日本語的な名詞ではなく、英語的な行動を表す動詞を使うべきです。
「インタネットで」は on the internet と言いたいですが the website にしたら相手がすでにわかっている website のことになるはずですが。。もし、「Internetの受注管理」がある仕事の肩書きの下に書いてあったらいけるかもしれませんが、the website よりもっと漠然な on the internet 又は through the internet (に通じて)にした方がいいと思います。