「（署名を）代筆する」って英語でなんて言うの？

一般的に署名の代筆なら、for で大丈夫です。
会社で部長のサインが必要なところ、休暇で不在といった時には

　for __

という形で（forは手書き）、代理の人がサインし、線の下に部長名をプリントします。

なお、契約書などで、代理することが予定されている場合には
　on behalf of ○○（正式な権限者）
が使われることが多いです。

on behalf of ... = 〜の代理で

「（署名を）代筆する」は英語で "sign on behalf of ~" と言います。of の後は本人の名前や続柄を入れます。

例文：
Please sign on behalf of your son. 「息子さんの署名の代筆をお願いします。」
I signed the contract on behalf of my daughter. 「私は娘の代わりに契約書に署名した。」

ご参考になれば幸いです。