The document needs to be signed with your signature every month.
ストレートにシンプルに言う場合：
The document must be signed every month.
「毎月、この書類に署名が必要です」
must be signed/needs to be signed どちらでもOK
署名が英語の横文字のサインであれば、signed with a sinatureになります。
The document needs to be signed with your signature every month.
この書類は毎月自身のサイン（signature)が必要です。
ご参考になれば幸いです。
You will need to put your signature on this form every month.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーYou have to sign this form every month.
「毎月この書類に署名しなければいけません」
to sign で「署名する」
ーYou will need to put your signature on this form every month.
「毎月この書類に署名する必要があります」
to put one's signature on ... で「…に署名する」とも言えます。
ご参考まで！
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