「I want to know when to start.」は「自分がいつ始めればいいか知りたい」という意味です。
■新しいトピックについて話す場合:
I want to know when the XX will start.
→○○がいつ始まるか知りたい。
(例:I want to know when the 2020 Olympics will start. = 2020年のオリンピックがいつ始まるか知りたい。)
■すでに話してるトピックが始まるタイミングを確認したい場合:
I want to know when it will start.(It =すでに話してるトピック)
→いつ始まるか知りたい。