こんにちは、zackeyさん^^
「病気の人を気遣える貴方のような人」ですね？
someone like you who care about patients
※ care about ～を気に掛ける
※ patient 患者
「病気の私を気遣えるあなたのような人と友達になりたい。」
I would like YOU to be my friend, since you are the type of the person who cares about a patient like me.
もう少しカジュアルに、
I hope you to be my friend because you are such a nice person.
（あなたはいい人だから、友達になってほしいです。）
などもいいかと思います^^
アダム先生＆ミチコ先生
Someone like you who is considerate of sick people
・Someone like you who is considerate of sick people
「病気の人を気遣えるあなたのような人」
・Someone caring like you who shows empathy to those who are ill
「病気の人に思いやりを示せるあなたのような親切な人」
considerate of... で「〜に思いやりがある・気遣いができる」という意味になります。
他には：
I want to be friends with someone like you who is so thoughtful toward sick people.
「病気の私を気遣ってくれるあなたのような人と友達になりたいです」
ご質問ありがとうございました。
お役に立てれば幸いです。
アメリカ合衆国 
