次の〇〇便に変更出来ますか？って英語でなんて言うの？

次の乗機可能な便に変更してもらいたいときは「Can I change it to the next available flight?」が良いかと思います。

Next flight ではなく「Next available flight」を提案した理由は、必ずしも次の便が満席でないことはわからないので、次の乗機可能な便に変更できるかどうか尋ねることで目的を果たせます。

Could you change my flight from the current flight（ 今の00便から） to the next one please（次の00便に変更しくれる）

I'd like my flight changed（ チケットを変更して欲しいんですが） to the one after （ 次の便に）the one I have on my ticket. （ チケットに書いてしてあるの）

いろんな聞き方が出来ると思いますが、ご参考になれば幸いです。

1)
Chanceやpossibilityは、「可能性」のニュアンスで使われています。
したがって、「○○に変更は可能でしたでしょうか？」のようになります。

2)
こちらはシンプルに「フライトの変更は出来ますか？」になります。