I applied on my own initiative.
「自ら(自分から進んで)応募したよ」
I applied for the position voluntarily.
「自ら(志願して)応募しました」
上記のように表現することができます。
applied on my own initiative や applied voluntarily で「自ら(主体的に)応募した」という意味になります。
例文:
No one invited me; I applied on my own initiative.
「誰かに誘われたわけじゃなく、自ら進んで応募したんだ」
ぜひ参考にしてみてください。