こんばんは、Fumiyaさん。
よろしくお願いします。
まず、英訳例の意味を確認しましょう。
sleep in＝朝遅くまでゆっくり寝ている, 朝寝する
（英和イディオム完全対訳辞典）
sleep in＝to sleep until later in the morning than you usually do（朝、いつもより遅くまで寝ること）
（Cambridge Dictionaries Online）
（例）
I usually sleep in on Saturdays.→土曜日の朝はたいてい遅くまでゆっくり寝ています。
I'm going to sleep in tomorrow.→あしたの朝は遅くまでゆっくり寝るつもりです。
On Sundays, I usually sleep in until midday.→日曜日はたいてい昼頃まで寝ています。
On weekends, I sleep in until 11.→週末は、11時まで寝ています。
いかがでしょうか。
英訳例のひとつとして、ご参考になればと思います。
ありがとうございました。
Sleep in＝いつもより遅くまで寝る
Sleep into the day＝昼くらいまで寝る
I never get to sleep in on the weekend now that I have children＝子供を産んでから週末でも遅くまで寝れないわ
I partied all night and slept into the day＝一晩中パーティして昼過ぎまで寝ちゃったよ
Slept into the dayですと何時までは明確ではありませんが、仮に夕方まで寝てしまったらI woke up in the evening（夕方に起きた）と言った表現の方が使われます。
因みに英語には「二度寝」と言う言葉がありません。I woke up but went back to sleep（起きたけどもう一度寝た）と言うしかないのです。便利な言葉ですし、日本語に興味のある話し相手でしたら是非教えてみてください。
「遅くまで寝る」は、
"sleep in"
です。
「寝過ごした」というよりは、「あえて遅くまで寝る」という意味です。
ちなみに「寝過ごした」は、"overslept"です。
"I want to sleep in because I'm off tomorrow."
「明日が休みだから遅くまで寝ていたい。」
ご参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
