keep you updatedで、随時（常に）新しい情報をお知らせします。という意味になりますが、もしも、相手に連絡をしてお知らせするわけではなく、ホームページや掲示板等に記載の情報を常に更新しているという状況であれば、keep the information updated (on our website / bulletin board) がのほうがよいかと思います。
会社や団体であれば、Weが主語ですが、ご自分（私一人）が主語であれば、Weではなく、Iを主語に変えて、I will keep the information updated on my website.などと変更していただければと思います。
「随時」は英語で"as needed"なります。
"As necessary"も同じ意味です。
文で使うなら：
"We will update the information as needed."
"We will update the information as necessary."
「情報を随時更新します。」
"To keep updated"は「新しい情報があったらすぐ更新する」という意味なので、これもいいと思います！
例えば、
"We will keep the website updated."
「新しい情報についてはウェブサイトを随時更新します」
"We will keep you updated."
「新しい情報については随時お知らせします。」
是非使ってみてください！
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