The promise は「約束」です。そのままthe promise でもいいし、「彼」が約束したので、his promiseでもいいです。
約束が実際に破られたかどうか不明な場合は、
What makes you think he broke the promise?
「どういう根拠で、彼が約束破ったと思うの?」
と言う文になります。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhy do you think he didn't keep his promise?
「なぜ彼は約束を守らなかったと思いますか?」
ーWhat makes you think he didn't keep his promise?
「何があなたを彼が約束を破ったと思わせたのですか?」=「なぜ彼が約束を破ったと思ったのですか?」
ご参考まで!