ご案内って英語でなんて言うの？

"案内状"だと，英語で"invitation letter"です，"招待状"という意味です.
"案内"だと，"information" (情報）または，"guide" と言います．
例：

取引先向けにパーティーの案内状を送りたい.
I wish to send a party invitation letter to our customer.

バスの案内.
bus information

観光案内書
Tourists guidebook.

案内 - information
パーティの案内状 - party invitation letter, party invite

友達パーティの案内状をもらった
- I got a party invitation from my friend

ご案内しますね
- ill tell you
- ill show you

イベントの案内、なんかありますか
Do you have any information about the event?

「ご案内」は英語で、通常、「Guidance」や「Information」という翻訳があります。「Invitation」という意味もあり、「ご案内状」以外にこんな翻訳はあまり使いません。その代わり、「Invitation」とは「招待」が良いと思います。
ご質問には、「取引先向けにパーティーの案内状を送りたいのです。」は英語で「I want to send a party invitation to a business partner.」を使って下さい。

例文
「町をご案内しましょう。」
I'll show you around town.

「お申し込み順に案内状を順次発送しています。」
Invitations are sent out on a first come, first serve basis.

ご案内状は、英語で"Invitation letter"です。

Invitation letterはタイトルにも使えます。

例文：
We will send a letter of invitation to our guests.

例文：
We will send out invitation letters to our guests.
お客様にご案内状を送ります。

send outはinvitationとよく使われます。
send out invitations=招待状を送る〜

ご参考になれば幸いです。