一週間経っても配達されなかったらまた連絡して下さい、って英語でなんて言うの？

どちらも「１週間経っても届かなかったらご連絡ください。」という言い方です。

1) If it hasn't arrived in a week please contact us.
in a week で「１週間で」

2) If it doesn't arrive in the next week please let us know.
in the next week で「来週に・あと１週間のうちに」

「連絡してください」は
please contact 人
please let 人 know
を使って言えます。

ご参考になれば幸いです！

"Please contact us again" は「もう一度ご連絡ください」という意味で、"if the item has not been delivered" は「商品が配達されなかったら」という条件を表します。最後に "after one week" で「一週間経っても」と時を指定しています。

配送や対応に関する他の表現:

expected delivery date - 予定配達日
shipment - 出荷、配送
delay - 遅延