日本語では同じ高めるという言葉ですが、英語では別の言葉を用います。
improve = 価値（能力）を高める
increase = 程度、可能性などを高める
I want to improve my English before going to the United States
（私は米国に行く前に自分の英語力を高めたい）
The donation increases opportunities for education for children in Africa.
(義援金はアフリカの子供達の教育の機会を高める)
ご参考になさってください。
boost〜高める (increaseに似ています）boostはどちらかと言うとカジュアルな言い方です。
例：
Let's boost our energy level
エネルギーレベルを高めましょう
One company's innovation has boosted the entire industry
一つの会社のイノベーションによってその業界の価値が高まった
heightenは、意識などを高める、向上させる〜と言う意味です。
例：
heighten awareness about health
健康への意識を高める
We should all heighten our awareness of health.
みなさん、健康について意識を高めましょう。
ご参考になれば幸いです。
「高める」という言葉を英語で伝えると、「improve」という言葉も「raise」という言葉も使っても良いと考えました。気を付けるのは、「improve」という言葉は「改善」というニュアンスがあります。例えば、「I want to improve my English ability.」と言っても良いです。意味は「私は私の英語能力を改善したいです」です。「値段を高める」という表現を英訳すると、「raise」という言葉を使います。そうすると、「raise the price」になります。
strengthen は「改善する」、「（能力など）～を高める」という意味です。使い方は次の文章の通りです。
I have to strengthen my French speaking ability for my job. （仕事のために、フランス語の会話力を高めないといけない。）
build up も同じ意味と使い方があります。例えば、The city is building up its defenses against rising sea levels.（都市は海面上昇に対する防御を高めます。）
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