"Would it be alright..." とは「～いいですか」という意味です。この表現はとても丁寧です。
そして、"to exchange phone numbers" とは「電話番号交換すること」という意味です。
「お互いの電話番号をシェアしましょう」を言ったい場合、"Would it be alright to exchange phone numbers?" を使ってみてください。
I was wondering if you’d be up for exchanging number?
Can we exchange the numbers?
1) "I was wondering if you’d be up for exchanging number?"
「もし良かったら電話番号を交換しませんか？」
>この場合の “I was wondering if ..”は「もしよろしければ、～しませんか？」という意味に
なります。
> Exchanging number 「電話番号を交換する」
☆応用編 Stay in touch 「 連絡を取り合う、連絡を取り続ける 」
"..so I was wondering if you’d be up for exchanging number so that we could stay in touch?" 「これからもお互いに連絡を取り合えるので、もし良かったら電話番号を交換しませんか？」
☆電話番号の聞き方は、相手やシチュエーション、タイミングによって様々だと思います。
シンプルに “Can I get/have your number?” 「電話番号を聞いてもイイですか？」
“Can we exchange the numbers?”「電話番号を交換しても良いですか？」と
聞く方もいます。
ご参考までに☆
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Would you like to exchange phone numbers?
電話番号を交換しませんか？
Can I have your number?
電話番号を教えてもらえませんか？
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
