「路線」は英語で「line」と言います。電車の路線だと「電車」の「train」は前に付けてもいいです。「train line」という言葉はよく使われています。
「山手線」は英語で「Yamanote Line」と言います。「Line」の「L」はまだ代名詞なので、大文字になります。東海道線は同じく「Tokaido Line」になります。
大阪から新宿までに行きたいなら、東海道線を乗って、東京駅で山手線に乗り換えますよ。
If you want to go to Shinjuku from Osaka, take the Tokaido Line and change to the Yamanote Line at Tokyo Station.