"My university has partner institutions for exchange programs in America, the UK, and Australia."
"My university has partner institutions for exchange programs in America, the UK, and Australia." 「私の大学は、アメリカ、イギリス、オーストラリアに交換留学のためのパートナー機関を持っています」という意味で、大学がこれらの国々に協定校を持っていることを明確に述べています。
"My university has agreements with schools in America, the UK, and Australia for student exchange programs." 「私の大学は、アメリカ、イギリス、オーストラリアの学校と交換留学プログラムのための協定を結んでいます」という意味で、こちらも同様に大学がこれらの国々の学校と交換留学に関する協定を結んでいることを述べています。