my quality is that I can move things forward steadily and thoroughly
I may work slowly but please do not worry
最初の例が「私の特性は丁寧で着実に事をすすめることです」の訳となります。こちらでは「quality」で特性と表現し「thoroughly」で丁寧、「steadily」が着実となります。物事を進めるは「move things forward」で表現してます。
二番目の例文は「ゆったりしたペースで働くかもしれませんが心配しないでください」となります。ゆっくり・ゆったりは「slowly」の他には「without haste」や「leisurely」等でも表現できます。