政府は気候変動の解決に向け本気で取り組まなければならないって英語でなんて言うの？

気候変動は climate change、

取り組むは tackle（ラグビーなどの「タックル」と同じです）を使ってもいいですが、
「〜に本気で取り組む」には be serious about 〜 が使えるので、こちらでもいいでしょう。

また、「気候変動の解決に向け」ですが、気候変動自体は解決できないので、
　be serious about climate change（気候変動に本気で取り組む）
とするのが良いと思います。

そこで、
　The government must be serious about climate change.

あるいは tackle を使って、
　The government must seriously tackle climate change.

とします。

意識として「～を真剣に捉えなければならない」という意味でtake ～ seriouslyという表現をご紹介します。

The government must take climate change seriously.
「政府は気候変動を真剣に捉えなければならない」
※climate change「気候変動」seriously「真剣に」

To solve the problem of climate change, the government must take it more seriously.
「気候変動の問題を解決するために、政府はもっと真剣に捉えなければならない」
※to～はto不定詞の副詞用法で「～するために」（目的）を表します
※solve「解決する」
※more seriously「もっと真剣に」

「異常気象」については次のような表現をよく見聞きします。

unusual weather　※unusual「普通でない、異常な」
abnormal weather　※abnormal「特異な、異常な」
extreme weather　※extreme「極端な、極度の」

ご参考になれば幸いです。