形容詞として使うなら、someと言います。
Some parts
一部の部品
名詞として使うとpartになります。
Part of the rent
家賃の一部
part of a whole
全体の中の一部
To only listen to part of someone's story
人の話の一部分だけを聞く
ご参考になれば幸いです。
一部の人に何が人気なのかわからなかったので、「そのバンド」としました。
「一部の人」は some people と言えます。
1) The band is popular but only with some people.
「そのバンドは一部の人にだけ人気だ。」
only with some people で「一部の人にだけ」という言い方です。
2) Not everyone likes the band, only some people.
「一部の人だけで、全員がそのバンドを好きなわけではない。」
「全員ではない一部」と言うなら、 Not everyone..., only some people. と言えます。
ご参考になれば幸いです!
この場合「一部の」は英語では「Some」として翻訳するのは一番自然です。
一部の人に人気があります
→ It is popular with some people
その「一部」は多くない場合、「It is popular with a number of people」とも言いえます。
普段の場合、「一部」は「part」という意味になります。
全体の一部にすぎない
→ It is only a part of the whole.
→ It is only one part of the whole.