Would you like me to organize taxi to come in10mins?
1)Would you like~ ~はご要りようですか という意味で、丁寧な言い方になります。
2)も1)と同じWould を使ってますが、こちらは、私が~しましょうか(私に~いてほしいですかが直訳です)という意味になります。
3)Shall I~ という言い方もありますが、Shall I organize a taxi to come in 10mins? このような場面でネイテイブがShall I~ を使っているのはほぼ聞いたことがありません。Shallは、相手と一緒に何かを決めようとする場面での自分の発言、例えば、職場の同僚内でランチをすることが決まっており、仲間内に、Shall I bring a bottle of wine?といった風に使うことがあります。
Is it okay if I ask them to come in about 10 minutes?
Is 10 minutes from now good?
Should I ask them to be here in about 10 minutes?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIs it okay if I ask them to come in about 10 minutes?
「10分後くらいに来てもらうので大丈夫ですか?」
ーIs 10 minutes from now good?
「今から10分で良いですか?」=「10分後で良いですか?」
ーShould I ask them to be here in about 10 minutes?
「10分後くらいにここに来るようお願いしましょうか?」
ここの them はタクシー会社を指しています。
ご参考まで!