「私何て言いました？」って英語でなんて言うの？

何て言いました？私の言ったことは何でしたっけ？などと言いたい場合、
単純にそのまま疑問文にして
What did I say?で良いですね。過去形にします。

上記３つの例は、すべて、「私何て言いました？」という意味になります。

What was the incorrect phrase I used?　がより丁寧な言い方。
What did I say?　が一番シンプルでカジュアルな言い方になります。

英訳は１は、「私はなんて言いましたか？」なので、ほぼ直訳で通じると考えていいでしょう。

英訳２は、「なんと言って間違ったのか、わかりません」という表現。
wrongは形容詞でもあり、副詞にもなる単語です。ここでは副詞の「間違って」という意味で使われています。

友人はもちろん、講師とのカジュアルな会話ならこれらのフレーズで十分ですが、もっと丁寧な言い方をしたければ、

Could you please tell me what I said wrong?
（なんと言って間違ったのか、教えてくれますか？）

などと言えます。

Could you please ...?は「…していただけますか？」という丁寧な依頼の表現です。