僕は彼女にジロジロ見られながら昼食を食べたって英語でなんて言うの？

I had lunch while being stared at by her. というのは文法的には正しいですが、一番言いたいことが「I had lunch」になってしまいます。 whileなどは「“従属”接続詞」ですから、その後に来る文はワキ役的な意味合いになるのです。 おそらく「じろじろ見ていた」方が大事なんじゃないかと思いますので、 以下のように訳してみました。 She started at me the whole time I was having lunch. the whole time... は「～の間ずっと」ということですね。