Since last night, my throat hurts, I have mucus, and I have no appetite.
文を区切って訳します。
Since → ~以来、~から
last night → 昨夜
my throat hurts → (私の)喉が痛い
I have mucus → mucus(発音:ミューカス) は「粘液」という意味です。「痰」はphlegm(発音:フレム)と言いますが、mucusと言った方がなんとなく丁寧です。
appetiteは「食欲」です。