好きな女の子にアプローチするって英語でなんて言うの？

「アプローチする」は to approach と言う動詞になります。
「好きな女の子」は the girl that I liked (直訳：好きだった女の子」）
過去の話なので、文章の動詞を過去形にして、I approached the girl that I liked. と言います。

talk は話すと言う意味ですけど、この場合みたいにアプローチするという使い方もあります。

お役に立ちましたか？^_^

My wife used to be my dance teacher. I asked her out and we got married.
私の妻はかつて僕のダンスの先生でした。僕が彼女をデートに誘って、私たちは結婚したんです。

ask out は正確には「デートに誘う」ですが、アプローチのひとつの手段なので、使えると思います。

他の使い方:
He asked me out yesterday!
昨日、彼が私をデートに誘ったの！
I'm going to ask her out to dinner.
僕は彼女をディナーに誘うつもりだ。