"I cook three times a day."
「私は1日に三回料理すする。」
"cook"は「料理する」に相当し、"○○ times a day"は「一日に○○回」という意味を持っています（その代わりに"per day"も使えます）。
"I cook three meals every day."
「私は毎日三食をつくる。」
"meal"は「食事」という意味で、"every day"は「毎日」です。
他の例文：
"I have to cook three times per day."
「一日に三回料理しなければならない。」
参考になれば幸いです。
three meals a day で「1日３食」と言えるので、
1) I cook three meals a day for my family.
「家族のために1日３食料理します。」
2) I usually cook breakfast, lunch and dinner for my family.
「私は普段家族のために朝食、昼食、夕食を作っている。」
３食は朝食、昼食、夕食のことを指していると思うので、breakfast, lunch, dinner を使って言うこともできると思います。
ご参考になれば幸いです！
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