１は直訳に近いです。
「時間がとられる」はtake up one's timeです。
２は「雑用が邪魔して仕事に集中できない」としました。
「Aが邪魔して〜できない。」という時にprevent A from doingが使えます。
雑用のchoreはhousehold chores「家事」の意味で使います。
「時間をとられる」は、
"get held up"
です。
また、
"be busy with ~"
「~で忙しい」
を使うことも出来ます。
「雑用に時間をとられて仕事ができない」は、
"I've been busy with some errands and don't have enough time to finish my work."
「雑用」は、
"errand"
「（やらなければいけない）雑用」
"chore"
「（家事などの日常の）雑用」
などがあります。
ご参考になれば幸いです。
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