I am certain that every one of my family members has touched this dryer with clean hands.
certain は完璧に分かってるあるいは間違いないと言う意味です。
every one は一人一人と言う意味です。この場合では、every one of my family members は家族の一人一人と言う意味として使います。
Since all my family members use the dryer after taking a shower, it should be clean. は家族みんなシャワーを浴びてから、ドライヤーを使うので、汚くなるはずが無いと言う意味として使います。
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