「～しそうになったことがある」は、英語で "thought～was going to" と言います。「～だと思っていたが、～ではなかった。」を指します。例えば、「以前、飛行機に乗り遅れそうになったことがある」の場合、"I thought I was going to be late for my flight" と翻訳できます。
他の例文:
I thought I was going to be late for work. 「仕事に遅れそうになったことがある。」
I thought I was going to have a car accident because of the dense fog. 「濃霧のせいで、交通事故に遭いそうになったことがある。」
アメリカ合衆国 
