「しそうに」は almost や nearly を使って表現できます。
almost は「ほとんど・もう少しで」という意味です。
nearly は「もう少しで・危うく」という意味です。
I almost fell walking in the dark the other night.
「この前の夜、暗闇を歩いていてこけそうになった。」（けど転けなかった）
almost fell で「転けそうになった」
I nearly got into a car accident last weekend.
「先週末もう少しで車の事故に遭うところだった。」（けど遭わなかった）
nearly got into a car accident で「車の事故に遭いそうになった」
ご参考になれば幸いです！
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