The guy who caused his suicide is not the guy with slanted eyes, but the bald one
このシチュエーションで「Push for」は使えません。
「Push for」は例えば、ある政策を法律にしようと追いやる時に使います。
例文:
- Abe pushed for reforms to the Labor Standards Law
(安倍氏は労働基準法改訂に追いやった)
質問者様のお求めの英語は:「The guy who caused his suicide is not the guy with slanted eyes, but the bald one」になります。つり目は「Slanted eyes」と言います。