この2つの言葉より acceptable と unacceptable という形容詞の方がよく使われています。動詞を使いたいなら、permit と allow の方がいいです。名詞はノートにある文に合いませんですが、他の場合、permission は allowance よりよく使われています。
例文:
ルールについて場合:
Smoking is...
...not permitted.
...not allowed.
習得について場合:
Shaking hands is...
(not) acceptable.
ok.
質問をする場合:
Do you have permission to be here?
Are you allowed to be here?
「許容」は英語でpermissionやacceptableやallowなどと言えます。permissionは「許可」の意味と似ています。allowは「許す」というニュアンスがあります。acceptableは「可」や「あり」に似ています。
例:
You need to get permission to borrow those supplies.
これらの用品を借りる許容を得る必要があります。
It is unacceptable to skip work.
仕事をサボるのは許容ではありません。
The teacher allowed him to go to the bathroom.
先生が彼をトイレに行くことを許容しました。