To go get ~ は、「~を取りに行く」という意味です。~のところに取りに行く物を言います。
例
教科書を取りに行きます。
I will go get the textbook.
この同じフレーズで、「取りに行く」以外に「買いに行く」という意味にもなります。
例
卵買ってくる。
I’ll go get eggs.
「家に忘れ物をしてしまったので、取りに行く」というのは I left something at home, so I'm going to go and pick it up で表現できます。
例文 I'm going to go and pick up a book from the library.
「図書館から本を取りに行く。」
例文 I went to the supermarket to pick up some ingredients.
「スーパーに材料を取りに行った。」
参考になれば幸いです。