"Sometime next week, the sooner the better."
「来週のできるだけ早い日に」
"Please let me know of the results within next week, the sooner the better."
「来週のできるだけ早い日に結果をおしらせください」
＊ sometime: いつか、ある時点で
＊ next week: 来週
＊ the 〇〇（比較系）the better: 〇〇であればあるほど良い
＊ let know: 連絡する、報告する
＊ result: 結果
＊ within: 〜〜中に
ご参考になれば幸いです。
Can you please let me know the results as early as you can next week?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCan you please let me know the results as early as you can next week?
「結果を来週のできるだけ早いうちに知らせてもらえますか？」
as early as you can next week で「来週のできるだけ早いうちに」と言えます。
ご参考まで！
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