1) I'm running for moderator for our meetings.
「会議の議長に立候補します。」
この場合の「立候補する」は run for を使って言うと良いでしょう。
会社などの会議の「議長」なら moderator が良いと思います。
2) I'd like to be elected as our meeting moderator.
「会議の議長に選出されたい。」
be elected で「選ばれる・選出される」という意味です。
「立候補」を使わず、このように言うこともできます。
ご参考になれば幸いです！
他のアンカーの方も挙げていますが、
run for
が「立候補する」という意味でよく使われる熟語です(*^_^*)
追加で例文を挙げますね♪
例）
The former actor is planning to run for the upcoming election.
「元俳優は次の選挙に立候補する予定だ」
以上です(^^♪
参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
