靴下で歩く = Walking with socks on/Walking in (my) socks
＜例文＞
靴下で帰りました = I walked home in my socks / I walked home with my socks on.
高齢の母が寺を拝観中、靴を脱いで堂内を歩いていたら、足を滑らせて階段から転落しました。おそらく靴下で歩いていたので、足元が滑りやすかったのだと思います
When my mother was visiting the temple, she took off her shoes and slipped down the stairs. I probably didn't slip because I was walking with my socks. I think it is easy to slip without socks.
ご参考になれば幸いです
その様な場合は‘As my mother was walking with her socks on it was very slippery and she fell over from the stairs.`で大丈夫か、と思います：）
Asを文頭に持ってきて、「靴下を履いて歩いていたので」後半の部分でShe fell over from the stairs.階段から落ちた。と説明が続きます。
I hope your mother was OK.お母様はその後大丈夫でしたでしょうか？
参考になったら、幸いです：）
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