一人の子供モデルの後ろにスタジオのセットとバック紙があるって英語でなんて言うの？

スタジオのセットは英語だとstudio equipmentと言います。

そうですね、撮影用背景紙はbackground paperでいいと思います。

for shooting/for photographyでOKだと思います。

子供モデルはchild modelで良いです。

一人の子供モデルの後ろにスタジオのセットとバック紙がある=
There are studio equipment and background paper for photography.

ちなみにequipmentは複数形になりません。
equipmentはある目的に必要な設備、備品、機器、装置、機材などです。

ご参考になれば幸いです。

あまりスタジオのことは詳しくないので、間違っていたら申し訳ありません。
一応調べたところ、撮影用背景紙はBackground paperで問題ないです。

この文章はどちらをメインするかで There is の後に続く目的語が変わってきます。
もし、子供モデルをメインするのであれば、目的語をChild modelにし、1番目の文章になります。
スタジオのセットと背景紙をメインにするのであれば、目的語をStudio set and a background paperにし、2番目の文章になります。

セットの板というのがよく分からなかったのですが、直訳すると"the board used in a studio set" になるので、3番目の文章になります。